Fizik yardımı ile ne kadar az bilgiden ne kadar çok şey üretilebileceğini gösteren şahane bir örnektir bu. Öyle ki sadece Newton yerçekimi kanununu bilen meraklı bir lise öğrencisi bu yazıdaki herşeyi tek başına üretebilir.
Dünya üzerindeki bir gözlemciye göre gökyüzünde SABİT bir noktada duran uydulara yer-sabit (geostationary) uydular denir. Televizyon yayınları başta olmak üzere birçok iletişim uygulamalarında aktif olarak kullanılmakta olan bu uyduların yörüngelerinin özelliklerinin ne olması gerektiği üzerinde düşünelim.
Dünya üzerindeki bir gözlemciye göre gökyüzünde SABİT bir noktada duran uydulara yer-sabit (geostationary) uydular denir. Televizyon yayınları başta olmak üzere birçok iletişim uygulamalarında aktif olarak kullanılmakta olan bu uyduların yörüngelerinin özelliklerinin ne olması gerektiği üzerinde düşünelim.
1. YÖRÜNGE EKVATOR DÜZLEMİNDE OLMALIDIR. Zira ekvator düzlemi ile 0'dan farklı bir açı yapan herhangi bir yörüngede dolanan uydunun gökyüzündeki konumu nereden bakılırsa bakılsın sürekli "yukarı" ve "aşağı" olarak değişecektir; sabit bir noktada durması mümkün değildir. Bu o kadar sağduyuya hitap eden birşey ki "matematiksel ispata" kalkışmak işleri kolaylaştıracağına zorlaştırır. :-))
2. YÖRÜNGE ÇEMBERSEL OLMALIDIR. Eliptik yörüngelerde dolanan uydular bulundukları konuma göre hızlanır ve yavaşlarlar. (2. Keppler kanunu) Dünyanın dönme hızı ise (çok küçük değişimler ihmal edilirse) sabit olduğu için eliptik yörüngelerde olan uyduların yere göre sabit durması söz konusu olamaz.
3. UYDUNUN DÖNME PERİYODU DÜNYANINKİNE EŞİT OLMALIDIR. Elbette! Aksi takdirde ya geri kalır ya da ileri gider, iki durumda da gökyüzünde sabit duramaz.
Bu son koşul bize uydunun ne kadar uzakta olması gerektiğini de söyler çünkü periyot ile yarıçap arasında kesin bir bağıntı vardır. Bu bağıntı Newton yerçekimi kanununu kulanarak klasik mekanik ile kolayca hesaplanabilir. R yarıçaplı çembersel bir yörünge düşünelim. Dünya ile uydu arasındaki çekim kuvveti uyduyu böyle bir yörüngede tutmak için gerekli merkezcil kuvvete eşitlenirse:
Burada
uydunun açısal hızı olup periyoda aşağıdaki şekilde bağlıdır:
Bu ifadeyi üstteki denklemde yerine yazıp uydunun kütlesini iki tarafta sadeleştirir ve R'yi yalnız bırakırsak aşağıdaki bağıntıyı elde ederiz.
Bu formülde dünyanın kütlesi (M), evrensel yerçekimi sabiti ve (G) dünyanın dönme periyodu olan 23 saat 56 dakika 4.1 saniye yerine yazılırsa yarıçap 42,164 km olarak bulunur.
Bu büyük çember üzerine yerleştirilen uyduların konumları ekvator üzerine izdüşümlerinin MERİDYENİ ile ölçülür. Şu anda yörüngede bulunan yer-sabit uyduların ve konumlarının listesine buradan ulaşılabilir. Görülebildiği gibi uydular 0.1 derecelik farklarla bile yerleştirilebiliyorlar ki bu fark çember üzerinde yaklaşık 73 km. lik bir mesafeye denk gelir. Burada esas dikkat edilmesi gereken sinyallerin girişim yapıp yapmamasıdır ki bu teknik mevzuya girmiyoruz.
Bir sonraki yazıda vektör hesabı ve iki farklı koordinat sisteminin dönüşümlerini kullanarak dünyanın herhangi bir yerinden bakan bir gözlemcinin belli bir yer-sabit uyduyu hangi pozisyonda göreceğinin hesaplanmasını göstereceğim.
Bu büyük çember üzerine yerleştirilen uyduların konumları ekvator üzerine izdüşümlerinin MERİDYENİ ile ölçülür. Şu anda yörüngede bulunan yer-sabit uyduların ve konumlarının listesine buradan ulaşılabilir. Görülebildiği gibi uydular 0.1 derecelik farklarla bile yerleştirilebiliyorlar ki bu fark çember üzerinde yaklaşık 73 km. lik bir mesafeye denk gelir. Burada esas dikkat edilmesi gereken sinyallerin girişim yapıp yapmamasıdır ki bu teknik mevzuya girmiyoruz.
Bir sonraki yazıda vektör hesabı ve iki farklı koordinat sisteminin dönüşümlerini kullanarak dünyanın herhangi bir yerinden bakan bir gözlemcinin belli bir yer-sabit uyduyu hangi pozisyonda göreceğinin hesaplanmasını göstereceğim.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder