"Dolu" Dolu Düşünceler

Dün kampüsten Tübitak'a gitmek için yola çıktım ve arabanmn tepesine bunlardan yağdı. 20-30 tane küçük çaplı ezik var tavanda ve ön kaportada.  Arabanın içinde çıkan sesleri duyduğumda çok daha kötüsünü bekliyordum. Buna da şükür... 

Peki bu "sevimli" şeyler hangi hızla çarpıyorlar arabaya? Üzerinde kafa yorunca biraz ürkütücü bir sonuç çıktığını gördüm: Dolu tanesi ne kadar büyük olursa o kadar hızlı çarpıyormuş !!!

Aşağı düşen cisimler elbette ki yerçekimi ivmesi ile orantılı olarak hızlanırlar ancak hava gibi bir akışkanın içinde düşme söz konusu ise o zaman sürtünmeyi hesaba katmak gerekir. (Bu arada bu bloga yazdığım yazılar arasında şimdiye kadar en popüleri yüzey sürtünmesi ile alakalı yazdığım yazı idi, bu ilgi için teşekkürler) Akışkanlardaki sürtünme kuvveti yüzey sürtünmesinden çok farklıdır. Kuvvetin büyüklüğünü veren en genel formül şudur:

Bu iki terimden birincisine vizkozite terimi denir ve hız ile orantılıdır, ikinci terim ise basınç terimi diye isimlendirilir ve hızın karesi ile orantılıdır. Ancak pratikte karşılaşılan durumlarda iki terimin birden kullanıldığı durumlar çok nadirdir. Eğer "ağdalı" bir akışkan söz konusu ise birinci terim baskındır, hava gibi seyrek akışkanlarda ise (eğer cisim milimetre-mikrometre mertebesinde küçük değilse) her zaman ikinci terim baskındır. Dolayısı ile dolu tanemize etki eden kuvveti yazarken ikinci terimi alacağız. 

Yerçekimi altında hızlanmaya başlayan cisim hızlandıkça üzerindeki sürtünme kuvveti de artacağından dolayı belli bir süre sonra "dinamik" bir denge durumu söz konusu olur ve hızlanma artık durur. Paraşütçülerin çok iyi bildikleri bu hıza limit hız ismi verilir. Biz dolu tanemizin limit hızda düştüğünü varsayalım ve bu hızı bulmaya çalışalım. Yukarıda verdiğimiz sürtünme kuvvetindeki ikinci terimin katsayısını biraz daha açık yazarak yerçekimi kuvveti ile birbirine eşitleyelim:

Burada sol taraftaki terim dolu tanemizin kütlesidir. Sağ taraftaki terim ise akışkan sürtünmesinde basınç terimi diye işaret ettiğimiz ikinci terimin daha detaylı yazılmış halidir. Rho ile ifade edilen şey havanın yoğunluğudur. A ise cismin hız vektörüne dik olan en büyük kesitinin alanıdır. (Paraşütçüler havadaki "duruşlarını" değiştirerek A'yı ayarlayıp hızlarını değiştirebilirler.) C ile ifade edilen şey ise sürtünme katsayısı (drag coefficient) diye isimlendirilen birimsiz bir sayıdır. Bu sayı cismin şekline bağlı olup genelde 0 ile 1 arasındadır. Bir yağmur damlası için 0.04 iken küre için 0.47 dir. Başka geometrik şekiller için iki cümle önceki linke bakılabilir.

Biz dolumuzun bir küre olduğunu varsayalım ve sol taraftaki kütle ifadesini ve sağ taraftaki kesit alan ifadesini buna göre açalım.



Denklem sadeleştirildiğinde limit hız için aşağıdaki ifade bulunur:

Bu ifadenin bize söylediği şey iki misli büyük bir dolu tanesinin küçüğüne göre 1.4 kat daha hızlı kafamıza çarpacağıdır. Evet ben de bu yazıyı yazarken rakamı hesaplamamıştım şu anda yutkunup hesaplıyorum ve çıkan sonuca göre yorum yapacağım. :-) 2 cm çapında küresel bir dolu tanesi için:

Rakam çok etkileyici görünmeyebilir (bence iyi ki de öyle değil), ancak  unutulmamalıdır ki bu hesapladığımız hız dolunun havaya göre olan hızıdır ve bilindiği gibi bu meretler genelde sakin havalarda yağmazlar. Rüzgarın hızı vektörel olarak yukarıda bulduğumuz hıza eklendiği zaman hatırı sayılır bir rakam çıkacağı aşikardır.

Benim için burada esas ürkütücü olan tanelerin büyüklüğü arttığında hızın da ölçeğin karekökü ile orantılı olarak artmasıdır. Görenlerin "yumruk büyüklüğünde" diye tarif ettiği bir dolu tanesi için ise bu hızın saatte 100 km'yi aşabileceği aşikardır.

Atmosfer olmasa halimiz dumandı diyesi geliyor insanın bir yandan da atmosfer olmasa zaten dolu da yağmazdı diyebiliriz. Zaten hayat da olmazdı kaskosuz arabayı nerede tamir ettireceğim derdi de... :-))

Atmosfer olmasa idi demişken bir modern zaman klasiği ile bitirelim, bir çırpıda gaza gelerek yazdığım bu tuhaf yazıyı... Başrolde  astronot David Scott, mekan Ay yüzeyi...