Astronomik seyir: Unutulmaya yüz tutan sanat

Kıyılardan uzaklara açılan gemiler her ne kadar gittikleri yönü pusuladan, gittikleri hızı ve aldıkları yolu da parakete denilen basit düzenek yardımı ile bilip hesaplayabilirlerse de akıntının ve rüzgarın sadece tahmin yoluyla bilinebilecek etkileri günler boyunca üst üste binerek geminin konumunu giderek daha az kestirilebilir bir hale getirir. İşte bu yüzden özellikle açık denizlerde ve okyanuslarda bağımsız bir kaynaktan geminin konumunun doğrulanması hayati derecede önem taşır.

Eğer 30 yıl kadar önce bu yazıyı yazıyor olsa idim muhtemelen bu giriş paragrafı ile ilgi çekmeyi başarırdım. Zira günümüzde artık uydu konumlama sistemleri (GPS, GLONASS) sayesinde konumunuzu elektronik bir ekrana bakmak haricinde hiçbir uğraş vermeden 20-30 metre kesinlikle bilmek mümkündür. Dolayısı ile bu yazı aşırı derecede eski moda bir metoddan bahsetmektedir ve bunlara artık ne gerek var diye düşündürebilir. Şunu söylemek ile yetinelim: Yukarıda bahsedilen konumlama sistemlerini kendi savunma (!) amaçları için geliştiren ABD ve Rusya bunları her ne kadar halkın kullanımına açmışlarsa da sonuç olarak kontrolü onların elindedir ve sinyalleri her an kesmeleri mümkündür. Bir diğer husus ise yine bu iki ülke neredeyse tüm dünya stratejisinin etrafında döndüğü korkunç silahlar olan ICBM'lerin (kıtadan kıtaya atılabilen nükleer başlıklı füzeler) seyr-ü sefer sistemlerini uydu navigasyonu ile değil burada bahsedeceğim klasik usül astro-navigasyon temelinde planlarlar çünkü bu yöntemin herhangi bir düşman aldatmasından etkilenme riski yok gibidir. (Yıldızları yok edebilecek teknoloji henüz geliştirilemedi çok şükür.) Dolayısı ile mevzu günümüzün lüks çılgınlığı dünyasında eskimiş ve kullanışsız gibi gözükse de özü itibarı ile en güvenilir metoddur. Bunun yanında üzerinde düşünmesi ve uygulaması kainatın işleyişini anlamak, 3 boyutlu hayalgücü, pratik zeka, el becerisi, konsantrasyon ve hesapsal yetilerin gelişmesine fevkalade yardımcı olur. 

Bu konuda yazılmış sayısız kitap ve kaynak bulmak mümkündür. Gayet kapsamlı, temiz anlatımlı ve çok da uzun olmayan bir kaynağa şu andresten bedava erişilebilir: (http://www.celnav.de/astro.zip)

Bu blogu takip edenler bilirler ki yazdığım yazıların tamamına yakını bilinen şeyleri papağan gibi tekrar etmekten, birilerinden kopyalamaktan  veya tercüme yapmaktan uzak; orjinal fikirler taşıyan şeyler. Bunu herşeyden önce kendi gelişimim açısından yapıyor ve muhakkak kendime özgü bir katkı ve yöntemi konunun üzerine eklemeye çalışıyorum. Burada da mevzu ile alakalı kaynaklarda göremediğim ve kendimce pratik olduğunu düşündüğüm bir yöntemden de bahsedeceğim. Ancak daha önce mevzuyu ilk defa gören ve ilgisini çekenler için ise temel kavramlardan bahsetmek lazım.

 

"Bir gök cisminin coğrafi konumu" kavramı ile başlayalım: Dünya yüzeyi küreye çok yakın ve "kapalı" bir yüzey olduğundan gökyüzündeki HER cisim için HER AN dünya üzerinde öyle bir nokta vardır ki o gök cismi oradan bakan gözlemcinin TAM TEPESİNDE yer alır. Dünya üzerindeki bu noktaya o cismin "coğrafi konumu" (geographical position) ismi verilir. Elbette ki bir gök cisminin coğrafi konumu cismin uzayda nerede olduğundan nasıl hareket ettiğine bağlı olduğu gibi dünyanın kendi ekseni etrafındaki dönüşüne de bağlıdır. İşte astronomik seyir hesapları için herşeyden önce cisimlerin her andaki coğrafi konumlarını bilmemiz gerekmektedir. Güneş, ay, parlak gezegenler ve parlak yıldızlar gibi cisimlerin her saat başındaki coğrafi konumları notik almanak denilen kitaplarda yıllık olarak yayımlanır. Aşağıda notik almanaktan örnek bir sayfa göstertilmiştir. 

Görüldüğü gibi sayfa 19 Ekim 2008 gününe aittir. En soldaki GMT sütunu Greenwich saatini göstermektedir. Daha sonra sağdaki sütunlar çeşitli gök cisimleri için coğrafi konumlarının koordinatlarını göstermektedir. Bu koordinatlar alışılan enlem boylamdan biraz farklı olarak isimlendirilmiştir: GHA (Greenwich hour angle) 0 meridyeninden BATIYA doğru açıyı ifade etmekte, Dec (Declination) ise enlemi göstermektedir. Görüldüğü gibi konumlar her saat başı için gösterilmiştir. Gözlemcinin ölçüm yaptığı zaman tam saat başı değilse en yakın iki saat başı arasından lineer bir ekstrapolasyon ile hesaplanabilir. Bütün bunların ince detayları kaynaklarda açıklanmıştır biz burada sadece prensibi anlatıyoruz.

Böylece bir gök cisminin belli bir andaki coğrafi konumunu bilebildiğimize göre o cismin bizim bulunduğumuz konumdan ölçülen açısal yüksekliği bizim o cismin o andaki coğrafi konumuna uzaklığımız konusunda bir bilgi verir. Aşağıdaki şekil gayet açıklayıcıdır.

Yukarıdaki şekilde gözlemci yıldızı ufuktan H açısı kadar yüksekte ölçmektedir. Bu da yıldızın coğrafi konumu olan GP noktasına z = 90-H kadar bir açısal uzaklıkta olduğumuz anlamına gelmektedir. Elbette ki dünya üzerinde bu gök cismini aynı açısal yükseklikte gören sonsuz sayıda nokta vardır. Bu noktalar bir çember üzerinde yer alır. Yukarıdaki şekilde bu çember kırmızı ile gösterilmiştir. İşte aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi iki veya daha fazla gök cisminden alınan gözlemlerle çizilen çemberlerin kesiştirilmesi ile dünya üzerindeki pozisyonumuzun bulunması mümkündür. İki gözlem genelde yeterlidir, zira aşağıdaki a şeklinde iki tane kesişim noktası görünmesine rağmen genelde noktalardan biri tahmini konumumuza çok uzak bir yerde çıkacağından dolayı kolayca elenebilir. Yüksek kesinlik gerktiren durumlarda b şeklinde olduğu gibi üç cisim ölçülebilir.

Pratikte haritalar üzerine binlerce mile varan yarıçaplı daireler çizmek pek mümkün değildir ve dolayısı ile değişik hesaplama metodları geliştirilmiştir ancak hemen hemen bütün metodların temelinde yukarıdaki mantık yatar. Biz de bu prensibi göstermek açısından bu şekillere yer verdik.

Peki bu açısal yükseklik ölçümleri nasıl yapılır? Bunun için sekstant isimli basit bir optik alet kullanılır. Zekice yerleştirilmiş iki adet ayna ile gayet sofistike hale getirilmiş bir açı ölçerden başka birşey olmayan bu basit alet açıları (derecenin 1/60'ı olan) dakika hassasiyetinde ölçebilmektedir. (İnsan gözü hassasiyeti de aşağı yukarı bu kadardır.) Benim kullandığım (eşimin doğum günü hediyesi) Davis Mark 15 model plastik sekstant verniye ölçeği sayesinde 0,2 dakika hassasiyetinde ölçüm yapabilmektedir. Bir dakikalık bir farkın 1 deniz mili mesafeye karşılık geldiğini hatırlarsak açı ölçümünde fevkalade hassas davranmak gerekmektedir. Sallanan bir teknenin güvertesinde bu işi yapabilmek işin "sanat" diye nitelediğimiz boyutuna dahildir. Sekstantın çalışma prensibi ve ölçüm metodu aşağıdaki animasyonda güzel bir biçimde anlatılmıştır.

Sekstant ölçümlerine ölçülen cisme ve koşula göre (alet hatası, ufuk düzeltmesi, kırılma düzeltmesi, yarıçap düzeltmesi, paralax düzeltmesi) gibi bir takım düzeltmeler yapmak lazımdır. Bu düzeltme miktarları genelde notik almanaklarda yazar ve bunların hangi koşullarda gerekli olup olmadığı ve nasıl yapılacağı için daha önce verdiğimiz kaynağa bakılabilir. Ölçümlerde nelere dikkat edilmesi gerektiği aşağıdaki videoda eski bir kaptan tarafından harika bir biçimde anlatılmıştır:

Ölçüm alındıktan sonra zaman saniyesine kadar not edilir (hatta önce saniyeyi sonra dakikayı, sonra saati okumak lazımdır) ve hesaplama işlemine başlanır. Denizcilerin kullandığı birçok hesap metodu vardır. Bunlardan en popüler olanı tahmini konumdan yola çıkılarak yapılan intersept metodudur. Bu metodda benim şahsen çok fazla ısınamadığım taraf bir harita veya grafikleme kağıdı üzerinde açıölçer ve cetvel ile çalışma gerekliliğidir. Bir diğer güzel metot güneşin (veya başka bir cismin) en yüksek olduğu anı bulma prensibine dayalı meridyen geçişi metodudur. Ancak bu metodda da en tepede olduğu konumdan önce ve sonra yaklaşık 10 dakikalık bir süre boyunca gözlemler almak gerekir ve bu hem hata olasılığını arttırır hem de uzun süreli bir gözlem olduğu (ve genelde güneş gözlendiği) için yorucu olabilir.

Benim burada prensibini göstereceğim metod "iki ölçüm ile doğrudan koordinatların hesaplanması" metodudur. (Daha afili bir isim bulamadım :-) Temel hatları aşağıdaki şekildedir:

2 farklı gökcisminden alınan (veya 1 gök cisminden aralıklı iki farklı zamanda alınan) ölçümler gerekli sekstant düzeltmeleri yapıldıktan sonra bir kenara not edilir. Ondan sonra bir kağıt üzerine aşağıdaki küresel üçgen çizilir. Üçgenin tepe noktası kuzey kutbu, diğer iki köşesi de ölçülen cisimlerin coğrafi konumlarıdır. Bunlara GP1 ve GP2 diyelim. Bu üçgenin K-GP1 ve K-GP2 kenarı ile K açısı soldaki şeklin üzerinde gösterildiği gibi almanaktan okunan değerlerle kolayca hesaplanabilir. Dolayısı ile küresel trigonometri kurallarından GP1-GP2 kenarı ile GP1 köşesindeki açı bulunur. (Bir önceki yazımda bu kurallardan bahsetmiştim.)

Sağdaki şekilden takip edersek bulmak istediğimiz konumumuzu X noktası ile gösterelim. Sekstant ölçümlerimizi 90 dereceye tamamlayan açılar X-GP1 ve X-GP2 kenarlarını bize verecektir. Yani X-GP1-GP2 üçgenimizin bütün kenarları bellidir dolayısı ile yine küresel trigonometri kurallarından X-GP1-GP2 açısı bulunabilir. Bu açıyı ilk bulduğumuz K-GP1-GP2 açısından çıkarır isek K-GP1-X açısı bulunmuş olur ki K-X-GP1 üçgeninin K-GP1 ve X-GP1 kenarları bilindiğinden diğer kenarları ve açıları bezer şekilde çözülebilir. Bu üçgene ait K-X kenarını 90 dereceye tamamlayan açı hemen enlemimizi verir K köşesindeki açıdan da boylamımızı kolayca bulmak mümkündür.

Yani sırası ile 3 tane üçgenin 3 elemanından diğer elemanlarını bularak konumumuzu çözmemiz mümkündür. 4-5 tane bilinmeyenin bir miktar trigonometrik ve ters trigonometrik hesapla çözülebildiği bu doğrudan yönteme dair bir iki teknik mesele var onlara değinmek lazım:

1. Herşeyden önce (sekstant mevzusundan önceki daireli şekilden anımsayacağınız üzere) iki tane X noktası vardır ve hangisinde olduğunuzu salt bu yöntem ile bilemezsiniz. Bu noktalar GP1-GP2 kenarına göre simetriktir. Ancak (şekilde kesikli çizgilerle gösterilen) noktalardan diğeri çoğu zaman tahmini konumunuzdan çok uzakta çıkacaktır dolayısı ile bu nokta elenebilir.  Bunun haricinde noktaların birbirine yakın çıkacağı bir durum hayal edilebilir. (Mesela ekinoks zamanında güneşten iki ölçüm almışsanız ve ekvatora çok yakın biryerlerde iseniz noktalar  ve yönleri muhtemelen yakın çıkacaktır.) Bu durumda başka bir gök cismi denenebilir. 

2. Örnek üzerinden gider isek yukarıdaki şekilde üstteki noktayı elemiş isek X-GP1-GP2'den K-X-GP1 açısına geçmek için elbette ki çıkarmak değil toplamak gerekecektir.

3. X noktasının konumu şekilde temsilen gösterildiği gibi K-GP1 hattının sağında yer almayabilir. Böyle bir durumu kontrol etmek için başta hesapladığımız büyük üçgenin GP1 açısını kullanabiliriz. Eğer X-GP1-GP2 açısı daha büyükse elbette büyük açıyı küçükten çıkararak devam edebilir ve yine doğru sonuca ulaşabiliriz. Burada X'in konumuna göre oluşabilecek değişik geometrik durumları hayal etmeyi okuyucuya bırakıyorum. Her halükarda yine de gök cisimlerinin kerteriz yönleri muhakkak üçgenin neresinde kaldığımıza dair doğru fikirler verecektir. Dolayısı ile uygulamada bu metod hiç de zor değildir.

4. Bir diğer teknik mesele üçgenlerin bilinmeyen elemanlarını (özellikle açıları) çözerken daha pratik gibi duran sinüs kuralı yerine kosinüs kuralını kullanmayı şiddetle tavsiye ederim zira sinüs kuralında birbirini 180'e tamamlayan açıların sinüsleri aynı olduğundan önemli yanlışlıklara sebebiyet verirler. 

5. Aynı gök cisminden farklı zamanlarda gözlem yapılmışsa (mesela güneşten sabah ve akşam) bu zaman aralığında kendimizin de ne kadar hareket ettiğinin hesaba katılması gerekmektedir. Bu da  cismin erken ölçüm saatindeki coğrafi konumu modifiye ederek yapılır. Bu nokta ikinci ölçüme kadar gittiğimiz yön ve aldığımız mesafe kadar kaydırılır. (Elbette ki bu işlem için de küçük bir üçgen çözümü gereklidir.) Hesaba kaydırılan noktanın yeni konumu ve son ölçümümüz üzerinden yukarıda anlatıldığı gibi devam edilir.

Dediğimiz gibi insan gözünün hassasiyeti 1 dakika civarındadır ve dolayısı ile ölçümler düzgün yapılmışsa bu metodla bulunabilecek konumlardaki hata payının da 1-2 mil civarında olması beklenir. Bunu GPS'in hassasiyeti ile kıyaslayıp burun kıvıranlara birbirleri ile senkronize edilmiş 24 tane atom saatini yörüngeye oturtup yerden kumanda edilerek ve yüksek teknoloji bir alıcı gerektiren işi 2 tane ayna, 1 açıölçer, 1 trigonometrik hesap makinası ve sıradan bir saat ile yapabilme yetisine burun kıvırdıklarını bilmelidirler. 

Çok uzun ve kapsamlı, bir o kadar zevkli, kendi kendine öğretici ve geliştirici bir mevzuyu nispeten kısa bir yazıda özetlemeye çalıştım. İlgisini çekenler için akıllara takılabilecek teknik meselelere yorumlar kısmında cevap verebilirim.