İlkokul hocama (o zamanlar "öğretmenim"di :-) düşen bir cismin düşme zamanının yüksekliğe nasıl bağlı olduğunu sormuştum. Tatmin edici bir şey söyleyebilse kim bilir fiziğe bir 3-4 sene kadar daha önce gönül verebilirdim.
Esasında çocuk aklımla sormak istediğim şey çok basitti. Cisimlerin düşme zamanı "elbette ki" yüksekliğe bağlı idi. Bunu gözümüzle görüyorduk. Peki nasıl bağlı idi? Yükseklik iki katına çıkınca zaman da mı iki katına çıkıyor gibi bir şeyler olsa gerek aklımda. Çok fazla hatırlamıyorum :-))
"Kardeşim, ilkokul hocasını niye suçluyorsun? Kadın fizik bilmek zorunda mı?" diye sorabilirsiniz. Burada anlatmaya çalışmak istediğim şey de bu esasında. Bu soruyu HİÇ FİZİK BİLMEDEN de cevaplamak mümkündür. Nasıl mı? Boyut analizi ile. Şöyle arz etmeye çalışayım:
Düşme zamanının nelere bağlı olduğunu ve nasıl bağlı olduğunu bulmak istiyoruz.
İlk akla gelen büyüklük yüksekliktir. Bunu yazalım
Başka? Mesela sanki ağır cisimler daha çabuk düşüyorlar olabilir mi? Hmmm. Kütle diyelim o zaman.
Başka? Yerçekimi ile alakalı birşeyler duyuyoruz hep. Dünyada şöyle düşer ayda böyle düşer diye. Acaba yerçekimi ivmesi ile alakalı olabilir mi? Onu da yazalaım bakalım.
Nelere bağlı olabileceği konusunda tahminler yürüttük ve yazdık. Şimdi sıra geldi nasıl bağlı olabileceğine? Bu iş için her bir değişkene bir "üs" atıyorum.
Evet artık matematik yapmaya geldi sıra. Fizikte bir denklem kuruyorsanız elmaların elmalara armutların armutlara eşit olduğundan emin olmanız lazımdır. Solda zaman varsa sağda da zaman olması lazımdır. Peki bunu nasıl yapacağız. Elbette ki üslerle oynayarak. Yükseklik bir uzunluktur, uzunluk boyutundadır (L). Kütle temel bir birimdir (M). Yerçekiminin ivmesi ise uzunluk ve zamandan türetilmiş bir birimdir (L/T^2)
M'nin burada hiç işi olmadığı hemen görülebilir. Dolayısı ile beta = 0 dır. L'lerin de denklemin sağından sadeleşmesi gerekmektedir. Dolasyısı ile alfa + gama = 0 olmak zorundadır. Solda T'nin kuvveti 1 sağda ise -2 gama olduğuna göre gama = -1/2 olarak bulunur. Dolayısı ile alfa da 1/2 olur.
Artık denklemmimizi yazabiliriz.
İşte bu kadar basit. Hiç fizik bilmeme gerek yoktu. Sadece elmalar armutlar prensibi, birimler ve azıcık üslü sayılar.
(Kafanıza takıldı biliyorum C nedir diye? C birimsiz bir sayıdır ve boyut analizi bize bu konuda yardımcı olamaz. Bizim durumumuzda C kök 2'ye eşit ama elbette ki deney yapmadan veya başka bir yoldan formülü türetmeden salt boyut analizi ile bu sayı bulunamaz. Yukarıdaki formül esasında meşhur gt^2/2'nin takla attırılmış halinden başka bir şey değildir.)
Bu tür bir incelemeye boyut analizi denir ve iyi bir fizikçi bunu neredeyse "derisinin altında" taşır. Bir denklem boyutsal doğru ise kesin doğrudur diyemeyiz ancak boyutsal olarak yanlışsa o denklem kesin YANLIŞTIR. Dolayısı ile ilk bakılan sağlama yöntemi budur.
Hadi diyelim ki serbest düşme kolay problem, kolay fizik. Öyleyse hiç de kolay olmayan bir fizik dalından örnek vereyim: Bir gitar telinin titreşim frekansının bağlı olduğu parametreleri ifade eden formül karışık dalga denklemi çözümlerinden türetilir. Oysa boyut analizi ile bu denklemi elde etmek için dalga mekaniği bilmenize gerek yoktur.
İpucu olarak gitar çalmaya hazırlanan bir adam hayal edin. Önce gitarını "akor" eder, sonra "perdelere basarak" ve "farklı teller" kullanarak gitarı çalar. Yukarıdaki resim tellerin farkları konusunda yardımcı olabilir.
(Resmin daha büyük halini yakından görmek için tıklayınız.)
Sadece sağduyunuzu ve gözlem gücünüzü kullanarak bu denklemi türetebilir misiniz?
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder