18 Şubat 2012 Cumartesi

Ufuk ne kadar uzak?

Bulunduğunuz yükseklikten ne kadar uzağı görebildiğinizi bulmak basit bir geometri problemi ile gösterilebilir. Aşağıdaki şekilde R dünyanın yarıçapı, h aktığınız yükseklik ve x de ufuk çizgisinin size uzaklığı olsun. 

Pisagor teoremini kullanarak x basitçe bulunabilir.

Dünyanın şeklinin mükemmel küre olarak kabul ettiğimiz durum için yazdığımız bu formül R ile mukayese edilebilecek kadar büyük h yüksekliklerinde kesine yakın sonuç verir.
Daha "yere yakın" yükseklikler için pratik bir formül bulmak istersek kök içerisindeki iki kare farkını açıp basitleştirme yolları arayabiliriz.

Burada h yüksekliğinin R yanında çok küçük olduğunu varsayarsak parantezin içerisindeki h'yi ihmal etmemiz sonucu çok fazla değiştirmeyecektir. Bu sadeleştirmeyi yaparsak

elde ederiz.

Dünyanın yarıçapı yaklaşık 6400 km kadardır ki mutlu bir tesadüf olarak bu sayı bir tam karedir ve kökten dışarı 80 km  olarak çıkar. h yerine de misal 2 km koyarsak ufuk çizgisi uzaklığını 160 km olarak hızlıca hesaplarız.
Jet uçakları yaklaşık 10 km den uçarlar. Artık uçağın penceresinden baktığımızda ne kadar uzağı gördüğümüzü bulabiliriz. Kök 20 yaklaşık 4,5 dur 80'le çarptığımızda 360 km gibi bir ufuk mesafesi bulmuş oluruz. Bu şekli ile formül elbette ki h yerine koyduğumuz mesafe km cinsinden olursa işe yarar. Örnek İstanbul Saphire'in terasından baktığınızda h yaklaşık 250 m'dir. Bunu km'ye çevirerek formüle koymak gerekir ki bu durumda 80'i kök 2'ye bölmemiz gerektiği kolayca bulunur. Sonuç 55-56 km civarındadır. Elbette ki yere yaklaştıkça coğrafi engeller önemli olmaya başlar. Bu gibi durumlar için formül mesela durgun deniz yüzeyleri için iyi sonuç verir.
Ufkun arkasında kalan yüksek cisimlerin uçlarını da görmek elbette mümkündür. Bunları tartışmamız dışında tuttuk. Böyle durumlar için benzer formüller türetilebilir.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder